Проблема выбора метода моделирования продаж

«Есть ложь, есть наглая ложь, а есть статистика».

(с) Марк Твен.

Когда речь заходит о чуть более сложных методах прогнозирования, чем «прошлый год плюс 10%» у большинства предпринимателей методы математического моделирования вызывают недоверие и ассоциации с «шаманизмом», «гаданием на кофейной гуще/хрустальном шаре», «тыканьем пальцем в небо». Есть и другая, малочисленная, группа управленцев, которая к статистическим методам относится настолько благоговейно, что крайне удивляется, узнав о невозможности спрогнозировать продажи следующего года по трем месяцам этого. Еще бы! Ведь они же это делают! Даже не знаю с кем сложнее работать.

Отказ от тотального планирования в нашем государстве произошел чуть более 20 лет назад. Рыночная экономика с негодованием и насмешкой отреклась от наследия плановой экономики и ринулась в эпоху бурного становления частного предпринимательства. Лет 10 назад, те из предприятий, что выжили и освоили свою долю рынка, постепенно стали понимать, что голого  энтузиазма для дальнейшего роста или простого удержания лидирующей позиции на рынке уже недостаточно. Естественно, что руководители, заботящиеся о будущем своих фирм, заинтересовались, а как работает и организован бизнес там, в цивилизованном мире, и оказалось... что успешное предприятие не может существовать на рынке без планирования.

Точный план продаж – это основа благополучного функционирования фирмы. На его базе вырабатывается план закупок, рассчитывается страховой запас, формируется финансовый бюджет и т. д. В основе же плана продаж лежит прогноз продаж, и методика этого прогноза зачастую является самым больным местом бизнес-плана компании.

Такая ситуация немудрена, учитывая, что культура цивилизованной организации бизнеса с построением планов (бюджетов) и обращением к методам математического моделирования при прогнозировании в нашей стране пока находится в зачаточном состоянии. Большинство фирм из тех, которые нам приходилось консультировать, до сих пор используют в качестве методики прогноза пресловутые «прошлый год + 10%». И если уж кто и занимается шаманизмом, так это product-менеджеры этих компаний, когда напрягают всю свою интуицию, а также опт и знание рынка, чтобы предвидеть график продаж на следующий год. Надо отметить, что у метода «+10%» есть неоспоримое преимущество – его наглядность. Ни у кого не возникает вопросов, ни как прогноз был посчитан, ни как его интерпретировать. К прогнозу, построенному более сложным методом, клиенты относятся с большим недоверием, так как не понимают, как был получен результат и в чем преимущества «непонятного» прогноза перед «понятным».

Идея этой статьи родилась после  завершения первого этапа проекта для одного из наших клиентов,  где анализировалась возможность и необходимость усовершенствования методики прогнозирования продаж.

Фирма-клиент – крупный дистрибьютерный центр – просила проанализировать политику закупок и управления товарным запасом в одном из своих отделений, занимающемся, в том числе, и продажей радиаторов. Радиаторы – товар с ярко выраженной сезонностью: рост продаж приходится на июль-октябрь (с пиком в августе/сентябре), а спад на декабрь-февраль. Так как разница в объемах продаж за год может достигать 6-7 раз, а по отдельным артикулам и больше, то при сравнении методик особое внимание уделялось возможности оценки качества прогноза сезонной компоненты.

Сравнение проводилось между тремя методами оценки сезонности:

1.      Метод экспертной оценки коэффициентов сезонности. К достоинствам метода можно отнести сравнительную простоту расчетов, возможность получить результат быстро и даже при малом объеме наблюдений. К недостаткам – субъективность метода, его интуитивность, оценку математических параметров «на глазок», склонность «экспертов» к «красивым округлениям». Также к недостаткам «экспертного метода» следует отнести человеческий фактор: компания напрямую зависит от менеджера, обладающего «экспертным знанием». Болезнь, увольнение или отпуск такого сотрудника могут обернуться для фирмы серьезными неприятностями. Кроме того, фирма никак не может оценить качество предлагаемого ей прогноза, кроме как постфактум.

Не будем останавливаться подробно на экспертном методе, так как у каждого эксперта своя методика провидеть будущее.

2.      Расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней. Достоинства метода – использование математического аппарата при расчете сезонной компоненты: возможность выделения тренда, построение модели с учетом тенденции к увеличению амплитуды сезонных колебаний или к их «затуханию», - все это приводит к повышению объективности модели. Методом может пользоваться сотрудник не обладающий «экспертными» знаниями в области продаж компании или в математике/эконометрике. Недостатки метода – громоздкость вычислений (рекомендуется автоматизировать при помощи ПО),  минимальный объем данных – 3 года, проблематичность оценки достоверности каждой сезонной компоненты.

Ошибка прогноза для сезона продаж – 10,6%.

3.      Оценка сезонности при помощи фиктивных переменных. Достоинства: относительная простота расчетов (предполагает использование уже существующего ПО), возможность включения в модель дополнительных факторов (кроме сезонности и тренда), возможность оценки значимости каждого фактора в модели и исключение из нее незначимых (из трех рассматриваемых методов этот метод наиболее «математически обоснован»). Недостатки: на каждый фактор, включенный в модель, требуется минимум 5 наблюдений, методом не может пользоваться человек без специальных знаний в области статистики/эконометрики.

Ошибка прогноза для сезона продаж – 11,6%.

Вероятность значимости параметров факторов, включенных в модель от 94% и выше.

Скорректированный индекс множественной детерминации – 73%.

Надо отметить, что, несмотря на то, что и второй, и третий метод дали одинаково неплохие результаты прогноза, клиенту был рекомендован к внедрению третий метод. Во-первых, этот метод более объективный. Он позволяет не только дать количественную оценку сезонным факторам, но и оценить, насколько они значимы. Во-вторых,  он  дает возможность развивать модель, дополняя ее новыми факторами. Само использование третьего метода предполагает построение серии моделей и отбор среди них наилучшей, что уже дает исследователю богатейший инструментарий для более тонкой настройки модели. (Второй метод предполагает построение только двух моделей – для описания колебаний с постоянной амплитудой и меняющейся.)

В рамках второго этапа проекта планируется усовершенствовать модель, включив в нее дополнительный фактор – динамику среднего уровня товарных запасов, а также учесть такие внешние факторы, как проблемы с таможней, крупные разовые заказы, распродажи, акции конкурентов. Конечно, надо понимать, что в случае успеха модель будет представлять собой  уже не одно многофакторное уравнение, а их целую систему.

Еще одна возможность, которая открывается для фирмы при использовании моделирования прогноза продаж, – это анализ отклонений (ошибок) от прогноза. На приведенном ниже графике ошибок красными точками были обозначены значительные отклонения фактических продаж от прогнозируемых.

Надо понимать, что модель отражает сформировавшуюся закономерность, которая включает только значимые факторы. Такое отклонение это источник дополнительной информации, как о внутреннем состоянии компании, так и о конъюнктуре рынка.  При анализе отклонений возможны две ситуации: ответственное лицо знает их причину (крупный заказ, проблема на таможне, дефицит товара на складе и т.д.) или не знает. Во втором значительное отклонение от прогноза может быть сигналом о существенном изменении конъюнктуры рынка (изменение потребительских предпочтений, появление на рынке новых крупных игроков).

В заключении хочется акцентировать внимание на том, что, несмотря на все свои возможности, статистика не является всемогущим инструментом прорицания будущего. Важно понимать, что сила статистического инструментария в возможности математически сформулировать текущую тенденцию. Статистика не может спрогнозировать то, чего не было в прошлом.

Приложение.

Второй метод достаточно широко освещен в литературе, поэтому его изложение здесь кажется излишним. В отличие от него третий метод не столь популярен, поэтому его краткая методика представлена в данном приложении.

Методология прогнозирования с использованием фиктивных переменных.

В основе метода прогнозирования с фиктивными переменными лежит модель множественной регрессии. Вид модели может быть выбран линейный (аддитивный) или нелинейный (мультипликативный) в зависимости от того, меняется ли амплитуда сезонных колебаний от года к году. Фиктивные переменные вводятся в модель через матрицу 0 и 1, где отсутствие влияния фиктивной переменной на наблюдение фиксируется как 0, а наличие как 1.

Фиктивных переменных всегда на 1 меньше, чем факторов, которые необходимо учесть в модели. Последний фактор учитывается через отсутствие влияния остальных фиктивных переменных (см. декабрь).

После построения матрицы исходных данных для получения модели используют метод наименьших квадратов (МНК), алгоритм которого предоставляется в любом пакете статистических программ, а также в ПО Excel в пакете Data Analysis. Там же рассчитываются статистические показатели, на основании которых можно сделать вывод о качестве модели в целом (индекс детерминации) и о статистической значимости включенных параметров (t-критерий Стьюдента).

Индекс детерминации дает оценку насколько точно модель описывает фактические данные. Измеряется он от 0 до 100%, 100% означает полное совпадение модели с фактом.

Т-критерии Стьюдента оцениваются не сами по себе – при помощи них оценивается вероятность значимости полученных параметров. Приемлемой считается вероятность значимости больше 90%. Низкое значение t-критерия Стьюдента служит основанием для отсева фактора из модели.

Технически прогнозирование с использованием фиктивных переменных не представляет собой сложности. Сложность возникает на уровне принятия решения о включении/отсеве факторов в модель, о переходе от линейного вида модели к нелинейному. Оценка уровня значимости параметров уравнения носит здесь скорее рекомендательный характер, опт и «математическая интуиция» специалиста помогают ему принимать неочевидные решения, тем самым добиваться более высокого качества модели.

Успехов в бизнесе!

С уважением,

Чекулаева Ксения

Аналитик консалтинг-центра «Коллегиум».

21.07.12

 ВНИМАНИЕ! Использование материалов сайта только с обязательным указанием сайта www.kollegium.ru